MySQL 8.0

By using db<>fiddle, you agree to license everything you submit by Creative Commons CC0.

SET @week_start := '2020-10-01';

CREATE TABLE source (id INT, date_start DATE, date_end DATE);
INSERT INTO source VALUES
(1, '2020-09-01', '2020-09-30'), -- до указанной недели
(2, '2020-09-01', '2020-10-03'), -- частичное перекрытие в начале
(3, '2020-09-01', '2020-10-10'), -- полное перекрытие
(4, '2020-10-02', '2020-10-05'), -- частичное перекрытие в середине
(5, '2020-10-02', '2020-10-20'), -- частичное перекрытие в конце
(6, '2020-10-20', '2020-11-01'); -- после указанной недели

SELECT * FROM source;


id
date_start
date_end


1
2020-09-01
2020-09-30

2
2020-09-01
2020-10-03

3
2020-09-01
2020-10-10

4
2020-10-02
2020-10-05

5
2020-10-02
2020-10-20

6
2020-10-20
2020-11-01


-- Если нужны записи, полностью "накрывающие" неделю, то

SELECT *
FROM source
WHERE date_start <= @week_start
  AND date_end >= @week_start + INTERVAL 1 WEEK;


id
date_start
date_end


3
2020-09-01
2020-10-10


-- Если достаточно хотя бы частичного перекрытия, то

SELECT *
FROM source
WHERE date_start <= @week_start + INTERVAL 1 WEEK
  AND date_end >= @week_start;


id
date_start
date_end


2
2020-09-01
2020-10-03

3
2020-09-01
2020-10-10

4
2020-10-02
2020-10-05

5
2020-10-02
2020-10-20

id	date_start	date_end
1	2020-09-01	2020-09-30
2	2020-09-01	2020-10-03
3	2020-09-01	2020-10-10
4	2020-10-02	2020-10-05
5	2020-10-02	2020-10-20
6	2020-10-20	2020-11-01