MySQL 8.0

By using db<>fiddle, you agree to license everything you submit by Creative Commons CC0.

CREATE TABLE test (Номер INT, 
                   Фамилия VARCHAR(255), 
                   Имя VARCHAR(255), 
                   Отчество  VARCHAR(255), 
                   Дата DATE);
INSERT INTO test VALUES
(1    ,         'Иванов'    ,     'Иван'  ,    'Иванович'   ,   '2000-01-01'),
(1    ,         'Иванов'    ,     'Иван'  ,    'Иванович'   ,   '2000-01-02'),
(1    ,         'Акимов'    ,     'Иван'  ,    'Иванович'   ,   '2000-01-04'),
(1    ,         'Иванов'    ,     'Иван'  ,    'Иванович'   ,   '2000-01-06'),
(1    ,         'Иванов'    ,     'Иван'  ,    'Иванович'   ,   '2000-01-07'),
(1    ,         'Акимов'    ,     'Иван'  ,    'Иванович'   ,   '2000-01-08'),
(1    ,         'Акимов'    ,     'Иван'  ,    'Иванович'   ,   '2000-01-09'),
(2    ,         'Петров'    ,     'Петр'  ,    'Петрович'   ,   '2000-01-04'),
(2    ,         'Петров'    ,     'Петр'  ,    'Петрович'   ,   '2000-01-07'),
(3    ,         'Сидоров'   ,     'Сидор' ,    'Сидорович'  ,   '2000-01-08');
SELECT * FROM test;

Номер	Фамилия	Имя	Отчество	Дата
1	Иванов	Иван	Иванович	2000-01-01
1	Иванов	Иван	Иванович	2000-01-02
1	Акимов	Иван	Иванович	2000-01-04
1	Иванов	Иван	Иванович	2000-01-06
1	Иванов	Иван	Иванович	2000-01-07
1	Акимов	Иван	Иванович	2000-01-08
1	Акимов	Иван	Иванович	2000-01-09
2	Петров	Петр	Петрович	2000-01-04
2	Петров	Петр	Петрович	2000-01-07
3	Сидоров	Сидор	Сидорович	2000-01-08

Номер	Фамилия	Имя	Отчество	Начало	grp	Конец
1	Иванов	Иван	Иванович	2000-01-01	0	2000-01-03
1	Акимов	Иван	Иванович	2000-01-04	2	2000-01-05
1	Иванов	Иван	Иванович	2000-01-06	1	2000-01-07
1	Акимов	Иван	Иванович	2000-01-08	4	null
2	Петров	Петр	Петрович	2000-01-04	0	null
3	Сидоров	Сидор	Сидорович	2000-01-08	0	null