MySQL 5.7

By using db<>fiddle, you agree to license everything you submit by Creative Commons CC0.
-- таблица и начальные данные
CREATE TABLE test (id INT, 
                   ts TIMESTAMP,
                   ts2 TIMESTAMP);
INSERT INTO test (id, ts) VALUES (1,'2022-01-01'), (2, NULL);
Invalid default value for 'ts2'

show create table test;
Table 'db_1094356176.test' doesn't exist

-- триггер, предотвращающий вставку дубликатов, в т.ч. NULL-значений
CREATE TRIGGER tr_bi_check_uniqueness_with_nulls
BEFORE INSERT
ON test
FOR EACH ROW
BEGIN
    IF EXISTS ( SELECT NULL
                FROM test
                WHERE test.id <=> NEW.id
                  AND test.ts <=> NEW.ts ) THEN
        SIGNAL SQLSTATE '45000' SET MESSAGE_TEXT = 'Duplicated values not allowed.';
    END IF;
END
Table 'db_1094356176.test' doesn't exist

-- проверка, будет ли дубликат
SELECT EXISTS ( SELECT NULL
                FROM test
                WHERE test.id <=> 1
                  AND test.ts <=> '2022-01-01' ) AS check_data
Table 'db_1094356176.test' doesn't exist

-- попытка вставки - триггер блокирует
INSERT INTO test (id, ts) VALUES (1,'2022-01-01');
Table 'db_1094356176.test' doesn't exist

-- проверка, будет ли дубликат
SELECT EXISTS ( SELECT NULL
                FROM test
                WHERE test.id <=> 2
                  AND test.ts <=> NULL ) AS check_data
Table 'db_1094356176.test' doesn't exist

-- попытка вставки - триггер почему-то не блокирует
INSERT INTO test (id, ts) VALUES (2, NULL);
Table 'db_1094356176.test' doesn't exist

-- контроль - дубликат присутствует
SELECT id, ts FROM test;
Table 'db_1094356176.test' doesn't exist